Uji Hipotesis

Pertemuan 12

Matematika & Statistika

Hari ini

  • Uji hipotesis

Langkah Uji Hipotesis

  • Membuat hipotesis dulu.

    • Outcome: ada statement \(H_0\) dan \(H_1\)

  • Melakukan uji hipotesis.

    • Hitung t, tentukan daerah penolakan, cek apakah t ada di daerah penolakan.

    • Outcome: ada keputusan apakah terima atau tolak \(H_0\)

  • Membuat kesimpulan.

    • Jelaskan secara verbal apa kesimpulan dari uji tersebut.

Uji deskriptif

  • Uji hipotesis deskriptif seringkali juga disebut dengan uji 1 sampel.

  • Umumnya uji ini digunakan untuk pernyataan misalnya “lampu X tahan 10.000 jam”, atau “best before 6 bulan”.

\[ H_0: \mu = \mu_0 \] \[ H_1: \mu \neq \mu_0 \]

Uji deskriptif

  • Kita cek apakah \(t_{hitung}\) ada di daerah penolakan. Hitung dengan rumus:

\[ t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}} \]

alpha (arsir biru tua) disebut juga daerah penolakan
  • bandingkan \(t_{hitung}\) dengan \(t_{tabel}\). Jika \(t_{hitung}\) ada di daerah penolakan, maka tolak \(H_0\).

Soal 1

  • Seorang dosen bahasa inggris memiliki materi ajar yang cocok untuk kelas dengan nilai TOEFL sekitar 500. Dosen ini memutuskan melakukan tes TOEFL ke 20 orang mahasiswa sebagai sampel. Jika rata-rata hasilnya adalah 500, maka materi tidak perlu diganti. Gunakan derajat kepercayaan 5% untuk menentukan apakah rata-rata mahasiswa memiliki nilai TOEFL 500.

  • \(H_0: \mu = 500\)

  • \(H_1: \mu \neq 500\)

Data

Bisa didownload di sini judulnya data91.xlsx

nilai
522
467
437
475
444
470
503
466
456
504
503
468
453
534
510
495
462
459
522
503

Soal 1

  • Didapat \(\bar{X}=501,93\) dan \(S=49.22\) lalu hitung t:

\[ t_0=\frac{501,93-500}{49,22/\sqrt{20}}=0,17 \]

  • Dengan \(\alpha=5\%\) dan \(df=19\), didapat \(t_{0,025}=\pm2,093\)

  • \(|t_0| > |t_{0,025}|\) maka kita terima \(H_0\)

  • Dengan derajat kepercayaan 95%, Disimpulkan bahwa rata-rata populasi tidak sama dengan 500. Mungkin kurikulum perlu diubah.

Soal 2

  • Anto memulai bisnis pecel lele. PT.A menawarkan menjadi pemasok lele untuk Anto. Tapi anto hanya menerima bila PT.A mampu dengan konsisten mengirimkan lele dengan berat minimal rata-rata lebih dari 100 gram. Anto pergi ke kolam PT.A dan mengambil sampel 10 ekor lele dengan data seperti berikut:
 [1] 104.87125 109.91442  95.45149  91.17422 104.77461 101.85977  89.45831
 [8] 102.21860  85.21048  94.92019
  • Dengan \(\alpha=5\%\), tentukan apakah Anto jadi mengambil dari PT.A atau tidak.

One-tail kiri

\[ H_0: \mu \geq 100 \] \[ H_1: \mu < 100 \]

  • Kita gunakan uji 1 tail dengan rumus yang sama.

  • Didapat \(\bar{X}=97,99\) dan \(S=7,94\), dengan \(n=10\) didapat t-hitung:

  • \(t_{hitung}=-0.8\) sementara \(t_{0,025}=-1,833\), terima \(H_0\)

  • Artinya anto akan mengambil lele PT.A.

Soal 3

  • Sebuah bank mengevaluasi kecepatan customer servicenya dalam melayani pelanggan. Diambil data sampel dari 40 layanan, didapatkan rata-rata 16,23 menit dengan standar deviasi 3,13 menit. Bank tersebut ingin mendeteksi apakah layanan secara keseluruhan lebih cepat dari 15 menit. Gunakan \(\alpha=5\%\).

\[ H_0: \mu\leq15 \] \[ H_1: \mu>15 \]

One-tail

  • \(t_{hitung}=2,485\) sementara \(Z_{0.05}=1,645\)

  • Berarti \(t\) ada di daerah penolakan, sehingga kita tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa kinerja customer service masih lebih dari 15 menit secara keseluruhan.

  • Two-tail digunakan jika kita ingin menguji apakah sebuah rata-rata sama dengan sebuah parameter.

  • One-tail: Jika ingin menguji lebih besar sama dengan, maka gunakan yang daerah penolakannya di kiri(negatif).

    • Sebaliknya jika menguji lebih kecil sama dengan.

Uji hipotesis 2 populasi

Prinsipnya sama dengan sebelumnya, tapi:

\[ df=n_1+n_2-2 \]

\[ t=\frac{(\bar{X_1}-\bar{X_2})}{S_{gab}\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} \]

\[ S_{gab}=\sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}} \]

\[ H_0: \mu_1=\mu_2 \]

soal 3

  • Ada 2 buah populasi dengan karakteristik sebagai berikut:

    • populasi 1: n=10, \(\bar{X}=15\), S=6

    • populasi 2: n=12, \(\bar{X}=10\), S=5

  • dengan \(\alpha=5\%\), cek apakah kedua populasi adalah populasi yang sama atau tidak.

  • \(H_0: \mu_1 = \mu_2\)

  • \(H_1: \mu_1 \neq \mu_2\)

Soal 3

\[ S_{gab}=\sqrt{\frac{(10-1)6^2+(12-1)5^2}{10+12-2}}= 5,63 \]

\[ t=\frac{(15-10)}{5.63\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}}=2,07 \]

  • \(t_{0,025}=1.725 < t\) sehingga tolak \(H_0\)

  • Karena \(\bar{X_1}>\bar{X_2}\) maka kita boleh menyimpulkan \(\mu_1>\mu_2\)

Uji Hipotesis berpasangan

  • Uji ini dilakukan apabila populasi 1 dan populasi 2 kita hitung secara berpasangan.

  • Umumnya dilakukan jika ada suatu intervensi di individu yang sama, lalu dicek sebelum dan sesudahnya.

  • Kita hitung perbedaan tiap sampelnya (dibuat kolom baru yaitu \(B=X_1-X_2\)) lalu hitung dengan rumus:

  • \(t=\frac{\bar{B}}{S_B \frac{1}{\sqrt{n}}}\)

  • gunakan \(H_0: \mu_1=\mu_2\) atau \(H_0: \bar{B}=0\)

Soal 4

Sebuah kelas barusan pasang AC, lalu menghitung nilai UTS (sebelum AC) dan UAS (sesudah AC). Didapat:

Mahasiswa 1 2 3 4 5
Pre-AC 40 70 63 56 65
Post-AC 45 64 59 51 67
B -5 6 4 5 -2

Apakah setelah pasang AC hasilnya lebih baik? gunakan \(\alpha=5\%\)

Soal 4

  • \(\bar{B}=\frac{-5+6+4+5-2}{5}=1,6\)

  • \(S_B=4,83\) (lihat lagi cara hitung simpangan baku di materi sebelumnya)

  • \(t=\frac{1,6}{4,83\frac{1}{\sqrt{5}}}=0,74\)

  • \(t_{tabel}=2,776\) dan hasilnya \(t\) ada di daerah penerimaan.

  • Tidak menolak \(H_0 \rightarrow\) Sebelum dan setelah pasang AC hasil belajar tidak berubah.