Belajar estimasi non-linear Constant Elasticity of Substitution (CES) pakai ADMB

27 Februari 2020 · 1 menit untuk membaca
post Ekonomi

baru-baru ini saya menemukan software gratisan bernama ADMB. Software ini fungsinya untuk mengestimasi regresi non-linear. Saya perlu estimasi regresi non-linear untuk dapet parameter elastisitas yang bukan 1.

Contoh yang dipakai oleh ADMB untuk Robust Linear Regression adalah model (von Bertalanffy) growth curve yaitu:

s(a)=L∞(1−exp(−K(a−t0)))\label1 s(a)=L_{\infty} \left(1-exp\left(-K(a-t_0)\right)\right) \label{1}

Di mana parameter yang mau diestimasi oleh model di atas adalah

L∞L_{\infty}

,

KK

dan

t0t_0

. Katakanlah data yang diobservasi di lapangan adalah

OiO_i

dan

aia_i

, dan kita mau memprediksi

OiO_i

pakai

s(ai)s(a_i)

, maka ADMB harus meminimisasi jarak antara

OiO_i

dan

s(ai)s(a_i)

:

min⁡L∞,K,t0∑i(Oi−s(ai))2\label2 \min_{L_{\infty}, K, t_0} \sum_{i} (O_i-s(a_i))^{2} \label{2}

Yang perlu saya lakukan adalah mengubah model \ref{1} ke fungsi Constant Elasticity of Substitution:

Y=γ(∑i=1nδiXiρ)−υρ\label3 Y = \gamma \left(\sum_{i=1}^n \delta_i X_i^{\rho}\right)^{-\frac{\upsilon}{\rho}} \label{3}

tapi tentu saja versi yang sudah di-natural log sehingga menjadi:

ln⁡Y=ln⁡γ−(υρ)ln⁡(∑i=1nδiXiρ)\label4 \ln Y = \ln \gamma - \left(\frac{\upsilon}{\rho}\right) \ln \left(\sum_{i=1}^n \delta_i X_i^{\rho}\right) \label{4}

jadi saya harus meng-alter persamaan \ref{1} di contohnya ADMB ke persamaan yang saya inginkan yaitu \ref{4}. di \ref{4}, observablenya adalah

ln⁡Y\ln Y

dan

xix_i

. Selain itu, sisanya yang hurup yunani itu adalah parameter. Saya harus pakai tebakan dulu nih kayaknya. Tebakan paling safe sih salah satunya adalah memakai

ρ=1\rho=1

biar jadi Cobb-Douglass wkwkwk. Dah gitu sepertinya saya harus me-restriksi

∑iδi=1\sum_i \delta_i = 1

.

Berhubung hari ini dah capek. Besok tak lanjut lagi wkwkkw.

Ekonomi